2015年上海海洋大学插班生考试高等数学大纲

 《高等数学》考试大纲

一、考试科目：高等数学

二、考试方式、时间、题型及分数比例：

考试方式：笔试

考试时间：2小时

题型及分数比例：实行100分制，其中选择（约15）、填空（约15）、计算（约50）、证明（约10）、应用（约10）。

三、考试内容：

（一）函数、极限（约10分）

1．了解基本初等函数的性质及图形；

2、掌握极限的性质和计算方法，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小求极限；

3、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；

4、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（零点定理和最值定理）。

（二）一元函数微分学（约20分）

1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性；

2、掌握导数的计算方法。能熟练计算初等函数、隐函数、参数方程的一阶、二阶导数或微分，会求一些简单函数的n 阶导数；

 3、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理及泰勒（Taylor）公式的内容，能利用中值定理证明特殊点的存在性，或证明恒等式及不等式；

4、能利用导数判断函数图形的单调性、凹凸性、拐点及方程根的存在性问题，会求解最大值和最小值的几何应用问题；

5、会用洛必达（L-Hospital）法则求极限。

（三）一元函数积分学（约15分）

1、理解原函数与不定积分的概念；

2、掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法；

3、理解定积分的概念、几何意义和性质；

4、掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式；

5、掌握定积分的换元法和分部积分法；

6、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分；

7、掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）。

(四)、微分方程（约10分）

1、会求解一阶方程中的可分离变量方程、一阶线性方程；

2、会求解可降阶的高阶微分方程；

3、理解二阶线性微分方程解的结构，掌握求解二阶线性常系数齐次微分方程；

4、会应用微分方程解决一些简单的实际问题。

(五)、多元函数微分学（约20分）

1、会求简单多元函数极限；

2、理解偏导数和全微分的概念，了解偏导数存在与可微、连续之间的关系；

3、掌握多元复合（抽象）函数的求法法则，会求   复合函数的二阶偏导数；

4、会求多元隐函数（包括有方程组所确定的函数）的偏导数、全微分；

5、理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

(六)、多元函数积分学（约15分）

1、掌握二重积分的计算方法（直角坐标系、极坐标系），会交换积分次序；

2、会用二重积分求几何量（如面积、体积）。

(七)、无穷级数（约10分）

1. 理解无穷级数概念及其基本性质；

2、掌握正项级数的判别法。掌握交错级数的莱布尼兹判别法；

3、了解常数项级数的绝对收敛、条件收敛概念及其基本性质；

4、掌握正项级数、任意项级数的敛散性判别。

三、参考书目

1．《高等数学》（上下册）同济大学（第六版）     高等教育出版社

2、《高等数学解题方法与同步指导》     同济大学出版社