2019年上海海事大学插班生——高数考试大纲
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发布时间:2018-12-26 10:26:27
官网地址 admission.shmtu.edu.cn/968.htm
考试科目 | 高等数学 | |||
考试时间 | 2小时 | 试卷总分 | 150分 | |
题型及分数构成 | 选择(20)、填空(20)计算(80)证明(10)应用(20) | |||
教材及主要参考书目 | 教材:《高等数学》同济大学(第五版)高等教育出版社 参考书:《高等数学解题方法与同步指导》陈春宝沈家骅同济大学出版社 | |||
考试内容 一、极限、连续(约20分) 1、掌握极限四则运算法则,掌握等未定型极限的计算。 2、掌握利用两个重要极限的计算。 3、理解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。 4、理解函数连续的定义,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。 5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和介值定理)。 二、一元函数微分学(约30分) 1、 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求切线和法线,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性,会利用导数定义计算。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。 3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及初等函数的n阶导数。 4、会求隐函数方程和参数式方程所确定的函数的一阶、二阶导数或微分。 5、了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理及泰勒(Taylor)公式,会使用中值定理做证明题。 6、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法, 会利用单调性证明不等式。 7、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会求解最大值和最小值的几何应用问题。 8、会用洛必达( L-Hospital )法则求未定式等的极限。 三、一元函数积分学(约30分) 1、掌握不定积分的基本公式,不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法。 2、掌握变上限积分的求导定理,掌握牛顿(Newton)--莱布尼兹(Leibniz)公式。 3、掌握定积分的换元法和分部积分法。 4、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分。 5、掌握定积分几何应用(如面积、旋转体体积等)。 四、多元函数微分学(约40分) 1、 理解偏导数和全微分的概念,会求全微分。 2、 掌握多元复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。 3、 会求多元隐函数的偏导数、全微分。 4、 理解多元函数极值的概念,会求二元函数的极值,会使用拉格朗日乘数法求最值。 五、多元函数积分学(约30分) 1、 掌握二重积分的计算方法(直角坐标系、极坐标系),会交换积分次序。 2、 会用二重积分求几何量(如面积、体积)。 | ||||
专业负责人/教研室主任意见 | 签名: 日期: | |||
教学院长意见 | 签名: 日期: |
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