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2015年上海海洋大学插班生考试高等数学大纲

点击数: 1311 发布时间:2015-05-26 12:39:26
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 《高等数学》考试大纲

一、考试科目:高等数学

二、考试方式、时间、题型及分数比例:

考试方式:笔试

考试时间:2小时

题型及分数比例:实行100分制,其中选择(约15)、填空(约15)、计算(约50)、证明(约10)、应用(约10)。

三、考试内容:

(一)函数、极限(约10分)

1.了解基本初等函数的性质及图形;

2、掌握极限的性质和计算方法,掌握无穷小的比较,会用等价无穷小求极限;

3、理解函数连续的定义,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型;

4、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和最值定理)。

(二)一元函数微分学(约20分)

1、理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性;

2、掌握导数的计算方法。能熟练计算初等函数、隐函数、参数方程的一阶、二阶导数或微分,会求一些简单函数的n 阶导数;

 3、理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理及泰勒(Taylor)公式的内容,能利用中值定理证明特殊点的存在性,或证明恒等式及不等式;

4、能利用导数判断函数图形的单调性、凹凸性、拐点及方程根的存在性问题,会求解最大值和最小值的几何应用问题;

5、会用洛必达(L-Hospital)法则求极限。

(三)一元函数积分学(约15分)

1、理解原函数与不定积分的概念;

2、掌握不定积分的基本公式,不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法;

3、理解定积分的概念、几何意义和性质;

4、掌握变上限积分的求导定理,掌握牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式;

5、掌握定积分的换元法和分部积分法;

6、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分;

7、掌握定积分几何应用(如面积、旋转体体积等)。

(四)、微分方程(约10分)

1、会求解一阶方程中的可分离变量方程、一阶线性方程;

2、会求解可降阶的高阶微分方程;

3、理解二阶线性微分方程解的结构,掌握求解二阶线性常系数齐次微分方程;

4、会应用微分方程解决一些简单的实际问题。

(五)、多元函数微分学(约20分)

1、会求简单多元函数极限;

2、理解偏导数和全微分的概念,了解偏导数存在与可微、连续之间的关系;

3、掌握多元复合(抽象)函数的求法法则,会求   复合函数的二阶偏导数;

4、会求多元隐函数(包括有方程组所确定的函数)的偏导数、全微分;

5、理解多元函数极值的概念,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值。

(六)、多元函数积分学(约15分)

1、掌握二重积分的计算方法(直角坐标系、极坐标系),会交换积分次序;

2、会用二重积分求几何量(如面积、体积)。

(七)、无穷级数(约10分)

1. 理解无穷级数概念及其基本性质;

2、掌握正项级数的判别法。掌握交错级数的莱布尼兹判别法;

3、了解常数项级数的绝对收敛、条件收敛概念及其基本性质;

4、掌握正项级数、任意项级数的敛散性判别。

三、参考书目

1.《高等数学》(上下册)同济大学(第六版)     高等教育出版社

2、《高等数学解题方法与同步指导》     同济大学出版社


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