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2015年上海海事大学插班生考试大纲(数学)

点击数: 2660 发布时间:2015-03-08 09:55:32

2015年上海海事大学插班生考试大纲

 

 

考试科目

高等数学

考试时间

2小时

试卷总分

150

题型及分数构成

选择(20)、填空(20)计算(80)证明(10)应用(20

教材及主要参考书目

教材:《高等数学》同济大学(第五版)高等教育出版社

参考书:《高等数学解题方法与同步指导》陈春宝沈家骅同济大学出版社

考试内容

一、极限、连续(约20分)

   1、掌握极限四则运算法则,掌握等未定型极限的计算。

   2、掌握利用两个重要极限的计算。

   3、了解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。

4、理解函数连续的定义,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。

   5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和最值定理)。

 

二、一元函数微分学(约30分)

1 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求切线和法线,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性,会利用导数定义计算。

    2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。

    3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及初等函数的n阶导数。

    4、会求隐函数方程和参数式方程所确定的函数的一阶、二阶导数或微分。

    5、了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理及泰勒(Taylor)公式,会使用中值定理证明。

6、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

   会利用单调性证明不等式。

7、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会求解最大值和最小值的几何应用问题。

8、会用洛必达( L-Hospital )法则求未定式等的极限。

 

三、一元函数积分学(约30分)

    1、掌握不定积分的基本公式,不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法。

2、掌握变上限积分的求导定理,掌握牛顿(Newton--莱布尼兹(Leibniz)公式。

3、掌握定积分的换元法和分部积分法。

    4、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分。

5、掌握定积分几何应用(如面积、旋转体体积等)。

 

四、多元函数微分学(约30分)

    1 理解偏导数和全微分的概念,会求全微分。

    2 掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。

    3 会求多元隐函数的偏导数、全微分。

4 理解多元函数极值的概念,会求二元函数的极值,会使用拉格朗日乘数法求最值。

 

五、多元函数积分学(约20分)

    1 掌握二重积分的计算方法(直角坐标系、极坐标系),会交换积分次序。

2 会用二重积分求几何量(如面积、体积)。

 

六、级数(约20分)

    1. 了解数项级数的敛散性,绝对收敛、条件收敛,掌握正项级数、任意项级数的敛散性判别。

    2. 了解幂级数的收敛半径、收敛域的概念、了解阿贝尔定理,掌握收敛半径,收敛域,

       收敛和函数的计算

    3.了解幂级数的泰勒展开,掌握间接展开的方法。

   

 

 

 

 

 



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