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上海理工大学插班生《高等数学》考试大纲

点击数: 发布时间:2021-04-02 10:43:19
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上海理工大学插班生《高等数学》考试大纲

 

一.函数、极限、连续

 

1. 准确掌握基本初等函数的性质及其图形;

 

2. 会建立简单问题的函数关系,并确定其定义域;

 

3. 理解极限的定义及其性质;

 

4. 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),并能利用它们证明简单的极限问题;

 

5. 熟练运用等价无穷小替代、络必塔法则等方法求极限;

 

6. 理解函数在一点处连续的三种等价定义方式;

 

7. 会求函数的连续区间,判断函数间断点的类型;

 

8. 理解并掌握闭区间上连续函数的主要性质.



二.一元函数微分学

 

1. 清楚导数和微分的概念及函数可导、可微、连续之间的关系;

 

2. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握隐函数和由参数方程确定函数的二阶导数、特殊函数的高阶导数、幂指函数导数的计算方法;

 

3. 理解 Rolle 定理、Lagrange 定理、Cauchy 定理、Taylor 定理(公式)的内容和意义,能利用这些定理证明一些特殊点的存在性,或证明恒等式及不等式;

 

4. 能利用导数解决函数的单调性和极值、曲线的凹凸性和拐点、方程根的存在性、函数的最值等问题.



三.一元函数积分学

 

1. 理解原函数与不定积分的概念;

 

2. 会用第一换元(凑微分)法求不定积分,能灵活运用第二换元法求不定积分;

 

3. 熟练掌握分部积分方法,能利用递推或循环运算等方法求不定积分;

 

4. 会求简单有理函数和简单无理函数的不定积分;

 

5. 理解定积分的定义;清楚定积分的性质(线性性质、保号性质、积分区间的可加性、积分中值定理等);

 

6. 理解变上限积分的定义、性质及求导方法,清楚原函数存在定理的内容; 7. 熟练运用 Newton-Leibniz 公式计算定积分;

8. 会利用定积分的换元法、分部积分法计算积分,计算简单的反常(广义)积分,讨论简单反常积分的敛散性;

 

9. 会求平面图形的面积、平面曲线的弧长、绕坐标轴旋转的旋转体体积、变力作功、液体的压力;


10.  能利用定积分的性质、积分中值定理、原函数存在定理证明有关问题.

 


四.常微分方程

 

1. 会求解变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、Bernoulli 方程和全微分方程;

 

2. 清楚高阶线性微方程解的结构;

 

3. 掌握高阶常系数线性微分方程的解法;

 

4. 能用微分方程求解简单的应用问题.

 


五.空间解析几何与向量代数

 

1. 掌握向量的基本运算;

 

2. 掌握平面方程和直线方程建立的方法;

 

3. 会求点到平面之间的距离或点到直线的距离;

 

4. 会运用平面束求解相关问题.

 


六.多元函数微分学

 

1. 会求简单多元函数的极限;

 

2. 理解偏导数与全微分的概念,清楚偏导数存在与可微、连续之间的关系;

 

3. 掌握多元复合(含抽象)函数的求导法则,会求隐函数(包括由方程组所确定的函数)的二阶偏导数;

 

4. 能利用偏导数求解曲面的切平面与法线、空间曲线(包括方程组型)的切线与法平面、方向导数、梯度、散度和多元函数极值等问题.

 


七.多元函数积分学

 

1. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)和三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标) ;

 

2. 能利用二重积分计算立体的体积、曲面的面积;

 

3. 掌握两类曲线积分的计算方法,清楚 Green 公式成立的条件;

 

4. 会用 Green 公式计算一些曲线积分,掌握平面曲线积分与积分路径无关的判定方法,并用这一结论计算(或简化)某些特殊的对坐标的曲线积分。

 


说明:

1.试卷总分 100 分; 

 

2. 考试时间 120 分钟; 

 

3. 教材:《高等数学》(上下册),同济大学应用数学系编,第七版


官网:https://zhaoban.usst.edu.cn/2021/0402/c6166a244650/page.htm



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