2016年“插班生”招生考试
《高等数学》考试大纲
一、考试科目：高等数学
二、考试方式、时间、题型及分数比例：
考试方式：笔试
考试时间：2小时
题型及分数比例：实行100分制，其中选择（约15）、填空（约15）、计算（约50）、证明（约10）、应用（约10）。
三、考试内容：
（一）函数、极限 （约10分）
1．了解基本初等函数的性质及图形；
2． 掌握极限的性质和计算方法，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小求极限；
3．理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；
4．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（零点定理和最值定理）。
（二）一元函数微分学（约15分）
1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性；
2．掌握导数的计算方法。能熟练计算初等函数、隐函数、参数方程的一阶、二阶导数或微分，会求一些简单函数的n 阶导数；
3．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理及泰勒（Taylor）公式的内容，能利用中值定理证明特殊点的存在性，或证明恒等式及不等式；
4．能利用导数判断函数图形的单调性、凹凸性、拐点及方程根的存在性问题，会求解最大值和最小值的几何应用问题；
5．会用洛必达（L-Hospital）法则求极限。
（三）一元函数积分学（约15分）
1．理解原函数与不定积分的概念；
2．掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法；
3．理解定积分的概念、几何意义和性质；
4．掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式；
5．掌握定积分的换元法和分部积分法；
6．会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分；
7．掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）。
(四)、微分方程（约10分）
1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3．会用降阶法解下列方程：y (x)= f (x)，y″= f (x , y′)，y″= f (y , y′)
4．知道线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
6．会应用微分方程解决一些简单的实际问题。
(五)、多元函数微分学（约20分）
1．理解多元函数的概念。
2．了解二元函数的极限与连续的概念。
3．了解偏导数与全微分的概念。
4．掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
5．会求隐函数的偏导数。
6．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会解决一些简单的应用问题。
(六)、多元函数积分学（约15分）
1．了解二重积分的概念，了解二重积分的性质。
2．掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法,
3．会计算无界区域上的较简单的二重积分。
4. 掌握三重积分（直角坐标、柱面坐标）的计算方法
(七)、无穷级数（约15分）
1、理解常数项级数收敛与发散的慨念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数、P-级数的敛散性。
3．掌握正项级数的判别法(比较法、比值法)。
4．掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念及二者之间的关系。
6．掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。
7．了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数的收敛区间内的和函数。
8．了解泰勒级数，掌握ex、sin x、cos x、ln(1+ x )、(1- x )-1的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开成幂级数。
三、参考书目
1．《高等数学》（上下册）同济大学（第六版） 高等教育出版社
2、《高等数学解题方法与同步指导》 同济大学出版社
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