2015年上海海事大学插班生考试大纲（数学）

考试科目

高等数学

考试时间

2小时

试卷总分

150分

题型及分数构成

选择（20）、填空（20）计算（80）证明（10）应用（20）

教材及主要参考书目

教材：《高等数学》同济大学（第五版）高等教育出版社

参考书：《高等数学解题方法与同步指导》陈春宝沈家骅同济大学出版社

考试内容

一、极限、连续（约20分）

   1、掌握极限四则运算法则，掌握等未定型极限的计算。

   2、掌握利用两个重要极限的计算。

   3、了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

4、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

   5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（零点定理和最值定理）。

二、一元函数微分学（约30分）

1、 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求切线和法线，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性，会利用导数定义计算。

    2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

    3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及初等函数的n阶导数。

    4、会求隐函数方程和参数式方程所确定的函数的一阶、二阶导数或微分。

    5、了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理及泰勒（Taylor）公式，会使用中值定理证明。

6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

   会利用单调性证明不等式。

7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求解最大值和最小值的几何应用问题。

8、会用洛必达（ L-Hospital ）法则求未定式等的极限。

三、一元函数积分学（约30分）

    1、掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法。

2、掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）--莱布尼兹（Leibniz）公式。

3、掌握定积分的换元法和分部积分法。

    4、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分。

5、掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）。

四、多元函数微分学（约30分）

    1、 理解偏导数和全微分的概念，会求全微分。

    2、 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

    3、 会求多元隐函数的偏导数、全微分。

4、 理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，会使用拉格朗日乘数法求最值。

五、多元函数积分学（约20分）

    1、 掌握二重积分的计算方法（直角坐标系、极坐标系），会交换积分次序。

2、 会用二重积分求几何量（如面积、体积）。

六、级数（约20分）

    1. 了解数项级数的敛散性，绝对收敛、条件收敛，掌握正项级数、任意项级数的敛散性判别。

    2. 了解幂级数的收敛半径、收敛域的概念、了解阿贝尔定理，掌握收敛半径，收敛域，

       收敛和函数的计算

    3.了解幂级数的泰勒展开，掌握间接展开的方法。